ejemplos

Ejemplo#1

Encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto A(2,-4) y es paralela a la
recta 5x-2y=4

Ejemplo #2

Encontrar la ecuación de la mediatríz del segmento formado por los puntos A(4,2) y B(-2,10).

Ejemplo #3

Encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos


Calculamos la pendiente.



Ahora aplicamos la ecuación de la recta sustituyendo los valores que tenemos



tomamos cualquier punto y lo evaluamos para hallar el valor de b



por lo tanto la ecuación de la recta es

Ejemplo #4

encuentre la ecuación de la recta que pasa por el punto A( -1, 3) y es paralela a la recta 2y -6x = 10
procedimiento:






luego utilizamos la ecuación general de la recta y llegamos a :





la ecuación de la recta que pasa por ese punto es:


Pendiente = 3
intersección con el eje Y = (0,6) "hacemos cero a x"
intersección con el eje x = (-2,0) "hacemos cero a y"

Angulo entre Rectas

Angulo entre Rectas

--Jorgetr 04:35 26 jul 2009 (UTC)

Mediatríz

La mediatríz de un segmento es la recta perpendicular al segmento en el punto medio

Los puntos de la mediatríz están a igual distancia de los extremos del segmento.

Distancia entre puntos

Distancia entre puntos

- Esta ecuación parte de tener dos puntos cualesquiera en el plano, llamándoles (x1, y1) y (x2, y2) la cual es una aplicación del teorema de Pitágoras siendo la distancia entre los puntos de cada uno de sus respectivos ejes los catetos, y la hipotenusa la distancia final.
- La distancia entre los puntos P1 y P2 denotada por d = P1P2, entre valor absoluto esta dada por:

Punto Medio de una recta

Rectas Paralelas

Son Paralelas al eje cuando ambas rectas tienen la misma pendiente

Rectas Perpendiculares

Son Perpendiculares entre ellas cuando el producto de ambas pendientes es -1

Ecuación de la Recta (pendiente-intersección)

Si se conoce m (pendiente) , y el punto donde la recta corta al eje de ordenadas es (0, b), podemos deducir, partiendo de la ecuación punto pendiente de la recta, :




Esta es la ecuación de la recta pendiente-intersección o pendiente intercepto.
Se utiliza cuando se conoce la pendiente y la ordenada al origen, que llamaremos b. También se puede utilizar esta ecuación para conocer la pendiente y la ordenada al origen a partir de una ecuación dada.

Solución para problemas en que la Recta pasa por un punto

Determinar las rectas del plano que pasan por el punto (x0,y0).
La ecuación de la recta ha de ser, como ya se sabe:

Y ha de pasar por el punto (x0,y0), luego tendrá que cumplirse:

Despejando b, tenemos esta ecuación:

Sustituyendo b en la ecuación general de la recta:

Ordenando términos:

Esta ecuación define un haz de rectas en el plano que pasa por el punto (x0,y0), el valor de m es la pendiente de cada una de las rectas que forman parte del haz, m puede tomar un valor real cualesquiera.

Ecuación General de la Recta

Ecuación General de la Recta

Ecuación de la Recta (vertical)

Ecuación de la Recta (horizontal)

Ecuación de la Recta (punto-pendiente)

Se puede obtener la ecuación de la recta a partir de la fórmula de la pendiente.
Esta forma de obtener la ecuación de una recta se suele utilizar cuando se conocen su pendiente y las coordenadas de uno de sus puntos, o cuando se conocen sólo los dos puntos, por lo que también se le llama ecuación de la recta conocidos dos puntos, y se le debe a Jean Baptiste Biot. La pendiente m es la tangente de la recta con el eje de abscisas X.

Ejemplo
Hallar la ecuación general de la recta que pasa por el punto A (4, -8) y que tiene una pendiente de 3/2 al sustituir los datos en la ecuación, resulta lo siguiente:








De esta forma hallamos la ecuación general de la recta la cual es de la forma: