viernes, 14 de octubre de 2011

Ecuación de la Recta (pendiente-intersección)

Si se conoce m (pendiente) , y el punto donde la recta corta al eje de ordenadas es (0, b), podemos deducir, partiendo de la ecuación punto pendiente de la recta,  (y - y_{o})=m(x-x_{o}):

(y - b) = m(x - 0)
y - b = mx
y = mx + b
Esta es la ecuación de la recta pendiente-intersección o pendiente intercepto.
Se utiliza cuando se conoce la pendiente y la ordenada al origen, que llamaremos b. También se puede utilizar esta ecuación para conocer la pendiente y la ordenada al origen a partir de una ecuación dada.

Solución para problemas en que la Recta pasa por un punto

Save.png
Determinar las rectas del plano que pasan por el punto (x0,y0).
La ecuación de la recta ha de ser, como ya se sabe:
y = m x + b \,
Y ha de pasar por el punto (x0,y0), luego tendrá que cumplirse:
y_0 = m x_0 + b \,
Despejando b, tenemos esta ecuación:
b= y_0 - m x_0 \,
Sustituyendo b en la ecuación general de la recta:
    y = m x + (y_0 - m x_0) \,
Ordenando términos:
   y = m (x- x_0) + y_0 \,
Esta ecuación define un haz de rectas en el plano que pasa por el punto (x0,y0), el valor de m es la pendiente de cada una de las rectas que forman parte del haz, m puede tomar un valor real cualesquiera.

No hay comentarios:

Publicar un comentario en la entrada