la recta: ejemplos

Ejemplo#1

Encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto A(2,-4) y es paralela a la
recta 5x-2y=4
$y= \frac{5}{2}(x-2)$

Ejemplo #2

Encontrar la ecuación de la mediatríz del segmento formado por los puntos A(4,2) y B(-2,10).

$A(4,2)$

$B(-2,10)$

$Distancia PA = Distancia PB$

$\sqrt{(x-4)^{2}+(y-2)^{2}}=\sqrt{(x+2)^{2}+(y-10)^{2}} \:\:\: ()^{2}$

$(x-4)^{2}+(y-2)^{2}=(x+2)^{2}+(y-10)^{2}$

$(x^{2}-8x+16+(y^{2}-4y+4)=(x^{2}+4x+4)+(y^{2}-20y+100)$

$-12x+16y-84=0$

Ejemplo #3

Encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos $(0,0) y (1,k)$

Calculamos la pendiente. $m = \left( \frac{k - 0}{1 - 0} \right)$

$m = k)$

Ahora aplicamos la ecuación de la recta $(y - y_{o})=m(x-x_{o})+b$ sustituyendo los valores que tenemos

$(y - 0)=k(x-0)+b$

$y = kx+b$ tomamos cualquier punto y lo evaluamos para hallar el valor de b

$0= k0+b$

$b = 0$ por lo tanto la ecuación de la recta es

$y = kx$

Ejemplo #4

encuentre la ecuación de la recta que pasa por el punto A( -1, 3) y es paralela a la recta 2y -6x = 10
procedimiento:
$2y -6y = 10$
$2y = 10 + 6x$
$y= \frac{10 + 6x}{2}$
$y = 5 +3x$
$Y = 3x + 5$

luego utilizamos la ecuación general de la recta y llegamos a :
$(y - y_{o})=m(x-x_{o})$
$y - 3 = 3(x + 1)$
$y = 3x + 3 + 3$

la ecuación de la recta que pasa por ese punto es:

$y = 3x + 6$
Pendiente = 3
intersección con el eje Y = (0,6) "hacemos cero a x"
intersección con el eje x = (-2,0) "hacemos cero a y"

viernes, 14 de octubre de 2011

ejemplos

Ejemplo#1

Ejemplo #2

Ejemplo #3

Ejemplo #4

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